计算题历年真题/教材经典例题汇总

1 计算机组成与体系结构

1.1 流水线吞吐率、加速比

流水线执行时间（设有n条k级操作的指令，操作执行时间分别为t_1,t_2,\cdots,t_k）：

• 流水线周期：t=\max(t_1,t_2,\cdots,t_k)
• 理论公式：流水线执行时间=(t_1+t_2+\cdots+t_k)+(n-1)\times t
• 实践公式：流水线执行时间=k\times t+(n-1)\times t

吞吐率（设有n条k级操作的指令，流水线周期为t，使用实践公式）：

• 基本公式：TP=\frac{n}{流水线执行时间}
• 最大吞吐率：TP_{\max}=\lim\limits_{n\rightarrow \infty}\frac{n}{(k+n-1)t}=\frac1t

加速比：

• 基本公式：S=\frac{不使用流水线执行时间}{使用流水线执行时间}
• 阿姆达尔解决方案：R=\frac{T_p}{T_i}=

1.1.1 2017下半年

某计算机系统采用5级流水线结构执行指令，设每条指令的执行由取指令（2\Delta t）、分析指令（1\Delta t）、取操作数（3\Delta t）、运算（1\Delta t）和写回结果（2\Delta t）组成， 并分别用5个子部件完成，该流水线的最大吞吐率为（ ）；若连续向流水线输入10条指令，则该流水线的加速比为（ ）。

理论流水线执行时间：(2\Delta t+1\Delta t+3\Delta t+1\Delta t+2\Delta t)+\max(2\Delta t,1\Delta t,3\Delta t,1\Delta t,2\Delta t)\times (n-1)=9\Delta t+ (n-1)\times 3\Delta t

【第1问】
最大吞吐率：\lim\limits_{n\rightarrow \infty}\frac{n}{9\Delta t+(n-1)\times 3\Delta t}=\frac{n}{3n\Delta t+6\Delta t}=\frac{1}{3\Delta t}

【第2问】
10条指令使用流水线的执行时间：9\Delta t+ (10-1)\times 3\Delta t=36\Delta t
10条指令不使用流水线的执行时间：9\Delta t\times 10=90\Delta t
加速比：\frac{不使用流水线执行时间}{使用流水线执行时间}=\frac{90\Delta t}{36\Delta t}=5:2